주사위는 우리가 생각하는 것만큼 공평할까요?
중학교 수학 시간에 이론적으로 배우기는 했지만, 초등학교 2학년한테 중학교 수학이론으로 왈가왈부 설명해주는 것은 무리인데다가...
이론과 실제는 항상 차이가 나는 것은 당연지사.
그래서 주사위 두개를 가지고 무려 2,600번을 굴렸습니다.
주사위는 황투 디럭스판에 있는 빨간색 주사위와 파란색 주사위를 갖고 했구요..
빨간색 주사위 결과와 파란색 주사위 결과를 구별해서 빈도를 구했습니다.
빨간색 주사위 결과만을 분포로 살펴 볼까요?
1: 17.02%
2: 15.79%
3: 16.02%
4: 17.29%
5: 17.17%
6: 16.71%
모든 면이 나온 결과가 다릅니다.
이론적으로야 각 면당 16.67%가 나와야 하지만 이론치와 엄청 차이나는 면도 있군요.
특히 2와 4는 이론적 수치와 편차가 상당히 크군요.
파란색 주사위의 결과 분포는 어떨까요?
1: 16.48%
2: 16.40%
3: 16.83%
4: 16.52%
5: 16.90%
6: 16.86%
역시나 이론치인 16.67%와는 다르지만, 빨간색 주사위만큼 편차는 크지 않군요.
그렇다면 두 주사위의 합이 만들어내는 분포는 어떨까요? 괄호 밖의 숫자는 실제값, 괄호 안의 숫자는 이론값입니다.
2: 2.376% (2.778%)
3: 5.903% (5.556%)
4: 7.934% (8.333%)
5: 10.579% (11.111%)
6: 13.952% (13.889%)
7: 17.210% (16.667%)
8: 13.453% (13.889%)
9: 12.265% (11.111%)
10: 8.317% (8.333%)
11: 5.098% (5.556%)
12: 2.913% (2.778%)
7이 가장 많이 나온다는 이론과는 부합하는 결과지만, 이론값과 실제값은 차이를 보이네요.
6과 8의 이론값은 같아야 하지만, 실제로는 6이 조금 더 많이 나오는군요.
그 차이라고 해봐야 0.5%p에 불과하지만, 두 수치가 나올 확률이 거의 비슷할 거라는 우리의 예상과는 상당히 벗어나 있습니다.
5와 9는 해도해도 너무 차이가 심하군요. 무려 1.7%p 정도 차이를 보이면서 9가 잘 나옵니다.
4와 10도 마찬가지로 차이가 심하며, 4보다는 10이 더 잘 나오는군요.
2600번 정도 굴렸다면 상당히 많이 굴린 결과이고, 5000번 이상을 굴린다고 해도 상기 결과와 많이 달라지지는 않을 것으로 생각합니다.
음각으로 파서 만든 주사위라서 면마다 무게가 달라서 주사위 굴린 결과의 분포가 다를 것이라는 가설을 세워봤는데, 이 가설은 틀렸습니다. 왜냐하면 마주보는 면의 구멍수가 적을 수록 무거워져서 잘 나와야 하는데 (즉, 6, 5, 4, 3, 2, 1 순으로 잘 나와야 하는데), 빨간 주사위와 파란 주사위 모두 그렇게 나오지가 않았습니다.
그렇다면 의심해 볼 수 있는 것은
1. 주사위의 모양이 정육면체가 아니다.
2. 주사위를 만든 주재료의 밀도가 균일하지 않다.
제 추측에는 아마 1번일 가능성이 큽니다.
특히 빨간색 주사위를 만들어내는 사출기가 문제가 큰 것 같아요.
여기서 결론!!
황투할 때 소련측도 파란색 주사위를 굴리세요~~ 그래야 그나마 공정한 게임이 됩니다.
그리고 황투에 들어있는 주사위를 이용해서 카탄을 할 때는, 8보다는 6에, 5보다는 9에 먼저 마을을 지으세요~~
그리고 무엇보다, 카탄을 할 때는 카탄 주사위를 쓰세요~~
결론이 너무 뜬금 없나요? ^^
